MONOGRAPHS OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCE IN THE FIELD OF ELECTROTECHNOLOGY

• Document Type: CREST
• Collection: General CIA Records
• Document Number (FOIA) /ESDN (CREST): CIA-RDP80T00246A033700080001-9
• Release Decision: RIPPUB
• Original Classification: S
• Document Page Count: 50
• Document Creation Date: December 22, 2016
• Document Release Date: April 7, 2010
• Sequence Number: 1
• Publication Date: April 8, 1957
• Content Type: REPORT

INFORMATION REPORT INFORMATION REPOR
CENTRAL INTELLIGENCE AGENCY
This material contains information affecting the National Defense of the United States within the meaning of the Espionage Laws, Title
18, U.S.C. Secs. 793 and 794, the transmission or revelation of which in any manner to an unauthorized person is -prohibited ? by law.
COUNTRY Poland REPORT
SUBJECT Monographs of the Polish Academy of DATE DISTR.
Science in the Field of Electrotechnology
/ryl'`" c.~aepc nrot ~it- r , NO. PAGES
REQUIREMENT
NO.
DATE OF
INFO.
PLACE &
DATE ACQ
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
Criterion for Root Square Distortion at Limited Noise Power (Kryterium
Znieksztalcen Kwadratowych przy Cgraniczonej Mocy Zaklocen) by
R. Kulikowski and A. Rybarski.
Doppler Effect in Ionospheric Propagation (Zjawisko Dopplera w
Propagacji Jonosferycznej) by S. Borowski, S, Jasinski and
S. 11a,nczarski.
monographs on subjects
in the field of electrotechnology, in Polish, written by members of the
Polish Academy of Science (Polska Akademia Nauk):
3
Prediction of Solar Activity (Prognoza Aktywnosci Slonca) by
K. Urbaniak and A. Zieba.
25X1
25X1
STATE Y ARMY
NAVY
FBI
(Note: Washington distribution indicated by "X"; Field distribution by "#".)
j AEC
.April _8,1957.
1
n
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
POLE' CA A1ADEM1A NA K
P. gam,
War;,zatiwa. P Jac Kuiiury i Haukt
Pak. 23-U. ieL '6-50-51 wow. 23-8
ARCHIWUM ELEKTROTEC'HNIKI
ODBITKA Z ZESZYTU 2 -, TOM V - 1936
Prognoza aktyw.nosci sloaica
nporH03 COJ1HE'HOfl FIKTHBHOCTN
PREDICTION OF SOLAR ACTIVITY
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Prognoza aktywnosci slonca
Zmiany elektromagnetycznej aktywno?ci slonca, powodujqce w szcze-
g6lnosci zaburzenia w odbiorze radiowym, charakteryzuje si@ na og6l licz-
bami Wolfa, kt6re opisuja rozmieszczenie i ilosc plain slonecznych. Poniewaz
scisla zaleznosc liczb Wolfa od czasu nie jest znana, przyjmuje s1@, ze
tworza one proces stochastyczny. W artykule-om6wione sq kr6tko probabili-
styczne metody prognozy liczb Wolfa: liniowa metoda K6lmogorowa-Wienera
oraz metoda uwzglgdniajaca koszt eksperymentu oparta na teorii funkcji
decyzyjnych.
Aktywnoscia elektromagnetyczna slonca, interesuja siq zar6wno astro-
nomowie i fizycy jak i radiotechnicy. Jej znaczenie dla radiotechniki po=
lega na tym, `ze w duzym stopniu od niej zalezy dzialanie sluzb telekomu-
iiikacyjnych. Zwiokszenie aktywnosci wplywa ujemnie na jakosc odbioru.
Aktywnosc slonca jest scigle zwiqzana z' wystgpowaniem plam slonecz-
nych. Dlatego opisujemy ja za pomoca tak zwanych liczb Wolfa, charak-
teryzujacych i1osc i rozmieszczenie. plain na sloncu
r=k (10 g+ f)
r - jest to liczba Wolfa,
g - oznacza i1osc grup plam slonecznych (izolowane plamy uwaaamy
za oddzielne grupy),
f calkowitq i1osc plam;
-k - jest wsp61cz.ynnikiem zaleznym od' przyrzadu pomiarowego,
w przyblizeniu r6wnym jednosci.,
Zaleznosc liczb Wolfa od czasu nie'jest dokladnie znana.
Obserwacje wskazujk na okresowe nasilanie siq liczby plam slonecz-
nych, przy czym wyrazny jest to cykl jedenastoletni.
W pierwszym przyblizeniu przyjmuje sio, ze liczby Wolfa zaleza od'.
czasu -losowo. Pozwala to na wykorzystanie aparatu teorii proces6w sto-
chastycznych do badania aktywnosci slonca, a w szczeg6lnosci do ustalania.
prpgnozy aktywnosci slonca.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
356 K. Urbanik, A. Zicba Arch. Elektrot.
Niech r(t) bcdaca funkcja losowa oznacza liczby Wolfa odpowiadajaca
chwili t. Obok funkcji r(t) wygodnie jest poslugiwac sic odchyleniem e (t)
wielkosci r(t) od sredniej wartosci r (t) 1
e (t) = r (t) - r (t).
Dla odchylenia e (t), kt6re r6wnie2 jest funkcja losowa, mamy
(t) =0.
Przyjmujemy tak2e, zgodnie z dogwiadczeniem, 2e korelacja. odchylen
e (t) i e (t+r) zale2y wylacznie od dlugosci przedzialu czasowego z, a wicc
funkcja korelacyjna ma postac
Br (z)=e (t+r) e (r) .
Odchylenia e (t) tworza zatem stacjonarny proces stochastyczny. Przy-
puscmy, 2e . znamy liczby Wolfa w chwilach t...... to . W6wczas szacu-
jqc r(t) srednia arytmetyczna
mo2na obliczyc odchylenia e (t1) , ... , e (t?) . Zagadnienie prognozy liczby
Wolfa w chwili t, przy znanych liczbach Wolfa w, chwilach t1 , ... , to
sprowadza sic wicc.do prognozy odchylenia a (t), gdy inane sq odchylenia
e(ti),... ; Ograniczymy sic do prognozy polegajacej na oszaco-
waniu nieznanej wartosci e (t) kombinacja liniowq wartosci e (t) , . . . , e (tn) .
Poza funkcja korelacyjna w prognozie nie wykorzystujemy innych cha-
rakterystyk- procesu stochastycznego e (t).
Teoria prognozy liniowej opracowana zostala przez A. N. Kolrnogo-
rowa, N. Wienera i innych.
Prognoza liniowa sprowadza siq do znalezienia ukladu wsp6lczynnik6w
liczbowych a11. .. , an ; odchylenie a (t) szacuje sic w6wczas kombinacja
1iniowa 'aie (t1) +, ... , -{- ane (tn). Prognozc opisanEtwsp6lczynnikami al,.. , on
nazywamy optymalna, jegli gredni blad kwadratowy prognozy jest naj-
mniejszy, to znaczy
n --- - -I `, n
a`= e (t)-~ aie (ti) = min o (t)- ~, nio..(t)
Dowodzi sic, 2e wsp6lczynniki ai , ... , a.1 opisujace najlepsza` prognozy
spelmaja ukiaa rov
n
G,aiB(ti-tk)=B(ttk) (k=1,2,...,n)
I
1 Kreska nad symbolem zmiennej losowej oznacza wartosc ?redniq (ocz kiwana).
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
a sredni blqd kwadratowy c2 ?optymalnej prognozy jest r6wny
n n
c2=B(0)-J, I akaiB(ti-tk).
k=1 i=1
Odchylenia P (t1) , ... , P (tn) mo2emy, jak powiedzielismy, obliczye. Po-
zwala to oczywi?cie szacowae funkcjq korelacyjnq B (r) wedlug znanego
wzoru (por. [2] lub [61)
t;+T < t?
Znaj4c zas funkcjq B (r) z r6wnari (1) mo2emy wyznaczye wsp6lczynniki
optymalnej prognozy.
Zanim podamy pewne konkretne przyklady prognozy, zwr6cimy uwagc,
2e omawiana.teoria.prognozy liniowej podaje rachunkowy spos6b otrzy-
i
iv y _v/ R v?R
1952
Rys. 1. Wykres aktywnosci slofica wedlug prognozy i na podstawie
obserwacji w latach 1951/1952.
mania optymalnej prognozy (w podanym wy?ej sensie) na podstawie
d a n y c h obserwacyjnych. Material obserwacyjny aktywnosci slorica
jest niezmiernie bogaty i nie mote bye caly wykorzystywany w rachun-
kach liczbowych. Powstaje zatem zagadnienie wyboru optymalnej i 10-
c c i obserwacji i ich- optymalnego r o z m i e s z c z e n i a. Innyrni slowy
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
358 1 K. Urbanik, A. Zieba Arch. Elektrot.
powstaje pytanie - i l e i k t 6 r e obserwacje nalezy wykorzystac. Za-
gadnienie to jest nierozwigzane. Pr6ba, podjQta przez autor6w tej pracy,
wskazuje, to zagadnienie prowadzi do r6wnan, kt6rych nawet bardzo nie-
dokladne rozwi4zanie jest praktycznie na razie niemo2liwe. (Do zagad-
nienia tego powr6cimy jeszcze przy omawianiu innych teorii prognozy).
W teorii prognozy. liniowej przyjmuje siq heurystycznie take (por. [3],
[4]) wzory typu
e(t)=aie (t-1)+a2e (t-2)+aloe (t-10)+a,le (t - fi)+
+a20C (t-20)+a2,Q t4-21)+.
Na przyklad, d1a dw6ch obserwacji otrzymuje sie na r(t) wz6r
r(t)=14,5+1,3r(t-1)-0,6r(t-2).
Prog-noze na lata 1925-1929 opartq na obserwacjach z dw6ch. poprze-
dnich lat przedstawia ponitsza tablica (por. [3]).
Rok
Prognoza
Obserwacja
Bl4d
1925
33,2
44,3
11,1
1926
63,3
63,9
0,6
1927
71,5
69,0
-2,5
1928
65;4
77,8
12,4
1929
74,0
65,0
-9,0
Uwzglgdnijmy teraz tzw. koszt wykorzystania danych obserwacyj-
nych C(N). Koszt ten nalezy rozumiec bardzo og6lnie; wchodzi do niego
zar6wno czas potrzebny do obliczen jak i zutycie maszyn do liczenia itp.
Oczywiscie zalety na zmniejszeniu tego kosztu. Niech QN oznacza prognoze
odchylenia e (t) opart4 na N obserwacjach (obserwacje to traktujemy jako
zmienne losowe, a wigc eN jest wielkosci4 losow4). W (Q, eN) oznacza do-
kladnosc prognozy odychlenia liczby Wolfa od sredniej wartosci. Mote to
bye na przyklad
W(e,eN)=ie-ONI?
Zalety r6wnie2 na zmniejszeniu funkcji W (e, eN),to jest na polepszeniu
dokladnosci prognozy.
Gdybysmy umieli oszacowac strat@ gospodarcz4 wynikaJ4c4 z danej
blednej prognozy, w6wczas motna by otrzymac nowe wyniki w zakresie
.poruszonego jut . zagadnienia ilosci i rozmieszczenia w czasie danych ob-
serwacyjnych. Dokladne oszacowanie tej straty jest przypuszczalnie tru-
dne. Jest to oczywiscie trudnosc pozamatematyczna. -Poniewat jednak
w praktyce wystarczy os2acowanie przyblitone, podamy przyklad wyzna-
czania ilosci obserwacji w przypadku, gdy funkcja C(N) i W(e,eN)s4 zna-
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Prognoza aktywnogci slonca
nymi funkcjami, kt6rych wartosci wyrazaja sie w zlotych.'- Wskazemy
zreszta p6zniej pewne warianty tej teorii oparte na innych (w pewnych,
przypadkach dogodniejszych) zalozeniach o funkcji W (e, (N) .
Przejdziemy teraz do teorii majacych na celu prognozy dystrybuanty
procesu. Rozpoczniemy od waskiego zagadnieriia szacowania ilosci obser-
wacji. P62niej zajmiemy sie zagadnieniami -o wiele,og6lniejszymi.
.Sumer
Re (N, QN) =C (N)+ W (e, PN)
nazywamy calkowitym kosztem prognozy,, a wyrazenie
R (N, PN)=max IC (N)+W (e, PNA
maksymalnym calkowitym kosztem prognozy. Ilosc No obserwacji potrzeb-
nych do prognozy nazywamy optymalna, jezeli
R (No , eN0) =min R (N , oN) . .
N
Na prostym, szczeg6lnym przykladzie pokazemy metode znajdywania
optymalnej ilosci obserwacji.
Przyjmiemy najpierw pewne zalozenia upraszczajace. Przede wszyst-
kim zakladamy, ze obserwacje wykonujemy w spos6b ciagly, a nie 'dys-
kretny. Dysponujemy wiec wykresem rejestrowanym przez aparat od
pewnej, chwili poczatkowej 0. Dalej zakladamy, ze odchylenie Q (t) liczb
Wo1f6 od sredniej tworza probe's normalny, czyli ze rozklady prawdopo-
dobienstw sa dane wzorem
Przyjmijmy, 2e dokladnosc W (u, 7) prognozy, jest funkcja postaci
i ze .prognoza dotyczy tylko niewiadomego parametru ,u w tym rozkladzie.
Do,wodzi sie [1], ze optymanna i1osc T pomiar6w przy pewnych zalo-
zeniach regularnosci funkcji w(x) i C(x) (kt6re w praktyce.mozna przyjae).
otrzymuje sie z rozwiazania r6wnania
gdzie
,u- jest prawdziwq,
A- przepowiedziana wartoscia parametru.
Prognoza wielkosci It polega na oszacowaniu. za pomoca
tycznej wynik6w. obserwacyjnych.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
wzgledem T. Znajac funkcje. C(T) i w(x) mozna to rownanie rozwiazac
metodami przyblizonymi.
Podamy teraz pewien inny typ prognozy, majacy o wiele szerszy za-
sieg niz podana na przykladzie teoria wyznaczania optymalnej obser-
wacji. Teoria ta, opr6cz optymalnej ilosci i optymalnego rozmieszczenia
pomiarow, pozwala na skonstruowanie optymalnej prognozy [5]:
Podstawowym poJeciem tej teorii jest poJecie funkcji decyzyjnej.
Przez funkcJe decyzyjna rozumiemy ciqg przepisow, z ktorych pierwszy
orzeka, jakie obserwacje powinnismy wykonac i uwzglednic na poczatku,
drugi - na podstawie tych' wynik6w - badz orzeka, ze wykonujemy
i uwzgledniamy dalsze obserwacje (i jesli tak, to jakie), badz wydaje
tzw. decyzje ostatecznq. Trzeci przepis wchodzi w rachube tylko wtedy,
jesli drugi nie wydal decyzji ostatecznej i znowu, na podstawie wynikow
obserwacji dokorianych na obu poprzednich etapach badz zaleca dalsze
pomiary, badz wydaje decyzje ostateczna itd. Przez decyzje ostateczna
rozumiemy orzeczenie, ze badany proces stochastyczny ma taka a taka
dystrybuante. W samym poJeciu funkcji decyzyjnej abstrahujemy od
tego czy jej zalecenia sa dobre, czy decyzja ostateczna jest prawdzi.wa
itp. Przez dystrybuante procesu rozumiemy funkcJe
okreslana dia wszystkich ukladow ,t1 , ... , to , x1, ...., xn , gdzie symbol
P{ } oznacza, jak zwykle, prawdopodobienstwo zdarzenia opisanego w na-
wiasie.
Uzywane w teorii funkcji?decyzyjnych badanie etapowe nazywamy
postepowaniem sekwencyjnym.
Oprocz wyzej opisanych funkcji decyzyjnych uiywamy funkcji decy-
zyjnych zrandomizowanych (losowych) [5]. Ma to zastosowanie. do przy-
padk6w, gdy prognoze konstruujemy nie raz, lecz wiele razy. Mozemy
wtedy w poszczeg6lnych badaniach stosowac rozne funkcje decyzyjne.
Jesli, og6lnie, z danego ukladu funkcji decyzyjnych za pomoca ustalo-
nego mechanizmu (kostki) bedziemy losowali poszczeg6lne funkcje i sto-
sowali je do kolejnych prognoz, bedziemy m6wili, ze poslugujemy sie
funkcja decyzyjna zrandomizowanq.
Zalety randomizacji mozna stwierdzic na prostym, nawet nie sekwen-
cyjnym przykladzie. Ktos kladzie monete, my dajemy prognoze poja-
wienia sie orla. Zadanie powtarza sie wiele razy. Jesli bedziemy stale po-
dejmowali j e d n q i t e s a m a d e c y z j e z dwu mozliwych: pojawi
sie orzel, pojawi sie reszka, to, jezeli moneta byla rzucana przypadkowo,
mozemy gwarantowac, ze srednio co najmniej (a take co najwyzej) po-
lowa prognoz bedzie dobra. Jesli posluzymy sie decyzja zrandomizowana
i sami swoje odpowiedzi: orzel, reszka, bedziemy losowali monetq, to
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Prognoza aktywnosci slonca
take bgdziemy mogli zagwarantowac, ze ?rednio polowa naszych prognoz.
bgdzie prawdziwa, ale jua nie bedziemy potrzebowali za-
kladac jak poprzednio,' ze moneta, kt6rej rzuty mamy
odgadywac, j e s t r z u c o n a p r z y p a d k o w o. Nie bgdziemy potrze
bowali w og6le aadnych hipotez na ten temat. Randomizacja ma jeszcze
inne zalety, kt6rych nie bgdziemy to szczeg6lowo rozwaaali.
Przypuscmy, ze mamy dank rodzinQ kompletnych dystrybuant pro-
ces6w stochastycznych. Dystrybuanty oznaczymy symbolami F1 , , ... F?
Tq dank rodzinq , bgdziemy nazywali bazq. Utw6rzmy zrandomizowank
kombinacjq liniowk ,
a1F1+a2F.,+ , ..., ?anF, (a1> 0, Yai=1) (2)
bazy. Dzigki normalizacji, takk , kombinacj(~ zn6w mozemy uwazac za
dystrybuantQ.
Przypuscmy, ze tak wybralismy bazq dystrybuant (w praktyce kilka-
dziesikt), iz mamy prawo przypuszcza&, ze losowy proces aktywnosci
slonca daje sio w przybli2eniu opisac jakk? z dystrybuant postaci (2).
Przypuscmy dalej, ze wybralismy uklad funkcji, decyzyjnych dl , ... , dm
(w praktyce - kilkadziesikt sekwencyjnych metod testowania hipotez,
ze proces 0 (t) ma dystrybuantq F, , F9, .. , F,,. Na ich podstawie skon-
struujemy optymalna funkcjq decyzyjnk do badania proces6w ksztaltu (2).
Niech C(N) oznacza, jak poprzednio, koszt wykorzystania N obserwacji,
W (Fi , F;) - strata gospodarczk wynikajkck z powziocia decyzji' ostatecz-
nej orzekajkcej, ze proces 0 (t) opisany jest dystrybuantk Fj, podczas gdy
naprawdo opisany jest dystrybuantk Pi [W (Fi, Fi) 0, W (Fi, Fi) = 0]. Przy-
puscmy na chwilq, ze proces aktywnosci slonca et opisany jest dystry-
buantk Fi i aeposlugujemy sio funkcjk decyzyj nq dk. Znajkc dystrybuante
Fi i funkcjQ decyzyjnk dk latwo mozemy obliczyc sredni koszt calkowity 2
badania za pomock funkcji dk, procesu opisanego dystrybuantk Fi, koszt
ten wyrazi sie wtedy funkcjk
R (F i, dk)
Zadaniem naszym jest ten koszt uczynic jak najmniejszyrn.
Jesli proces aktywnosci slonca opisuje siq dystrybuanta
a1F1+...., +aFn,
a my poslugujemy siq funkcjk zrandomizowanq
flldi+ ..... +#?ndm
(#i oznacza prawdopodobienstwo wybrania funkcji decyzyjnej di), to
dnio koszt calkowity wyrazi sio forma biliniowk
Koszt wykorzystywania pomiarow i strate, wynikajgcq ze zlej decyzji.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
;362 K. Urbanik, A. Zigba Arch. Elektrot.
I aifl R (Fi, dj),
i=1 , j=1
ktora dla skrotu oznaczymy
Ekstremum mieszane minimum maximorum wyznaczamy' podobnie jak
.zwyczajne, przez przyrownanie pochodnych do zera. Aby ulatwic sobie
analityczne operowanie zmiennymi ai , a2 , #1 , P2, ktore sa, jak wiemy do-
datnio unormowane 3, najlepiej zamiast tych zmiennych uzyc zmiennych
;sin 2a , costa , sin2fl , cos ,fl
.
Rozniczkujac. form a -
Aby zilustrowac rachunkowe trudnosci przy efektywnym znajdowaniu
wspolczyrmikow bj, rozwiazemy prosty przyklad przyjmujac i?'2, j=2.
Przy wiekszych wartosciach i, j trudnosci wzrastaja podobnie jak przy
przechodzeniu od dwoch -rownan liniowych z dwiema niewiadomymi do
wigkszej liczby rownan i niewiadomych.
Przyjmijmy Rijajfli=a1 1+a2fls? -
Mamy' wyznaczyc min max a1,81 +a2N2? -
Q,,fls a, ,'+z
:Maksimum formy Rijai1j ze wzglgdu na ai przy ustalonych flj nazywamy
kosztem gwarantowanym przez funkcjg, decyzyjna (3)1(zrandomizowana).
Funkcjt= decyzyjna zrandomizowanq b1d1+ , ... ,.~-- bnd,z nazywamy
najlepsza jezeli gwarantuje minimalny koszt
max Rijaibj min max Rijai,fij.
I'll
sin'a ? sin'fi +costa ? cos'2f , (4)
?otrzymujemy na ekstrema uklad rownan
2(sin 2f3-cos2f3) sin a cos a=0,
2 (sin's-costa) sin fi cos fl=0.
Uklad ten ma pierwiastki:
1) sin a=sin f3=0,
2) cos a=cos #=0,
3) sin a=cos j=0,
4) cos (3=sin a=0,
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
5) sin2a=costa=sin2(3=cos2(3=-.
2
Latwo sprawdzic, 2e pierwiastkorn 1) i 2) odpowiada maksimum, pier-
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - -1956. Prognoza aktywnosci slonca 363
1 -
wiastkom 3) i. 4) - minimum formy 4. Pierwiastkom 5) odpowiada ekstre-
1 1
mum mieszane. Znalezlismy wiec,ekstremalne wartosci b1= 2 , b2= 2 .
Wynik ten mozna bylo przewidziec, gdybysmy przedtem wyjasnili, ze
forma a,j3,+a2fi2 odpowiada zagadnieniu prognozy orla i reszki w przy-
kladzie, o ktorym wspominalismy. Wspolczynniki bI, b2 majq, znaczenie
prawdopodobielistw, z jakimi powinnismy przepowiadac orla i reszkg.
Oczywiscie teoria decyzyjna zostala przedstawiona w sposob bardzo
pobiezny i szkicowy.
'Wspomnijmy jeszcze, ze s4.nastepujgce drogi ominiecia trudnosci sza-
cowania straty gospodarczej ze zlej prognozy. Koszt wykorzystania ba-
dan i jakosc prognozy mozna mierzyc w roznych jednostkach i powyzszq
teorig uprawiac jak gdyby w zakresie liczb zespolonych. Wtedy zamiast
optymalnej funkcji decyzyjnej otrzymujemy rodzing optymalnych nie-
porownywalnych miedzy sobq funkcji, ostatecznego. za? wyboru doko-
nujemy w zaleznosci od lokalnych potrzeb i mozliwogci. Teoria dostarcza
jak gdyby ofert,. o ktorych wie, ze s4 lepsze od innych mozliwosci, ale
miedzy ktorymi jug nie rozstrzyga.
Inn4 drogq jest budowa analogicznej, chociaz istotnie roznej teorii
opartej, z ,grubsza mowigc, na mozliwosciach finansowych instytucji pro-
wadz4cej badania. Chodzi o to, ze w praktyce i tak na takie a takie bada-
dania przeznaczamy tyle a tyle. Teoria wskazuje natomiast optymalny
schemat badan opartych na danym budzecie' ti, co wigcej, pozwala sekwen-
cyjnie badac czy dalsze zwigkszenie budzeu jest celowe, czy tez budget
-ten nalezy zmniejszac. .
Trzeba, zaznaczyc, ze przy stosowaniu wszystkich wyzej przedstawio-
nych teorii prognoz w praktyce napotykamy dose dune trudnosc.i. Wynika
to z faktu, ze chociaz teorie to sa na ogol szeroko i precyzyjnie rozbudo-
wane, to jednak prowadz4 czgsto do niezmiernie skomplikowanych. ra-
chunkow numerycznych lub wymagaja trudnych i kosztownych badan.
Instytut. Matematyczny
Pol_?kiea Akademii Nauk
WYKAZ LITERATURY
1 D w o r e t z k y A., K i e f e r J., Wolf o w i t z I.: Sequential decision problems
for processes with continuous time parameters problems of estimation. The Ann.
of Math. Statistics. T. 24, 1953, p. 403-415.
2. J a g I o m A. M.: Wwiedienije w tieorju stacjonarnych sluczajnych funkcji. Uspie-
chi Matiematiczeskich Nauk, T. VII, 5(51), 1952, s. 3 - 168.
3. M or a n P. A. P.: Some experiments and the prediction of sunspot numbers. CCIR,
London, 1953.
'4. Prediction of solar index. Preliminary on recomendation nr 69, CCIR, London 1953.
F. W a 1 d A.: 'Sequential decision functions. N. Y., 1950, p. 1-176.
6. W i e n e r N.: Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time
series. New York, 1949.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
K. Urbanik, A. Zi@ba Arch. Elektrot.
H3MeHeHIH 3JIeKTp0MarHHTHOLI coJIHe'-IHoil aKTYIBHOCTII, BbI3bIBaion4J4e B 0006eH-
HOCTI4 nOMeXI4 npl4eMa paAHonepega'In, XapaKTepn13yKOTCH Boo6Lge -IHCJIaMn. BOJibcj)a,
oII1ICbIBaIou4MMH pacnpe,geneHne iI KOJIMTIecTBO COJIHe-IHbIX naTeH. lI03TOMy npOrHO3
COJIHe-IHofi aKTnBHOCTM CBOAMTCH K nporHO3y -mceJI Bojibcija. TOT-IHaH 3aBYICI1MOCTb
-IYICeJI Bojibcj)a OT BpeMeHi4 - HaM Hea3BeCTHa. B riepBoM npH6JII4)KeHi4I4 npHHH-
MaeTCH, -ITO I43MeHeHI4H -II4ce.I BOJIbcj)a HMeIOT CJIy-IaHbIfi xapaKTep. 3To n03BoJIHeT
1,ICnOJIb3oBaTb B nponHO3e ?annapaT CToxaCTw-IeCKIQX npogeccoa. B cTaTbe BKpaTue
o6cy}KgeHbl npo6a6n.II4CTwaeCKYie McTO,I(bI nporHO3a -II4ciia BOJIbcj)a. .lIy-IIIIe BCero
I4cc.legOBaH TeopeTI4-IecKH McTOg JII4HetiHoro nporH03a KoJiMoropoaa - BHHepa, KOTO-
pblii TeM JIy-II ie, -iere 60Jlbiuee 'n4caao Ha6JIIogaTeJIbHbIX gaHHbIX OH LICrIOJIb3yeT.
OgHaKO 6OJIbIIIOe -IYICJIO Ha66JIrogaTeJIbHbIX J.(aHHbIX BeA6T K AJIHHHbIMLI LI KpOnOTJIH-
BbIM BbI9HcJIeHHM. He cJIyAyeT ?no3TOMy npeHe6peraTb McTogaMB npOrHO3a, HCIIOJIb-
3yiolgl4MI4 He6onIbIIIOe -IHCJIO gaHHbIX LI gaIonjI4MH cpaBHYITeJIbHO xopouIYIe pe3yJIb-
TaTbI. B cTaTbe npi4BegeH TaKOLI McTOA, y-IDITbIBaioLgI4il CTOLIMOCTb OnbITa H OCHOBaH-
HbIIi Ha Teopl4i4 gega3HOHHbIx Cj)yHK1Ai4i4.
Summary
Electromagnetic, changes in solar activity, which cause disturbances in radio re-
ception, are characterized in a general manner by Wolf numbers. These numbers
describe the location and number of sunspots. Thus, prediction of solar activity is
reduced to the prediction of Wolf numbers. The exact dependency of Wolf numbers
on time is not known. As a first approximation, it is assumed that the change in the
Wolf numbers is of a chance nature. This permits stochastic process apparatus to
be used for predictions. In this paper, probalistic methods for predicting Wolf num-
bers are briefly discussed. The method most investigated is the Kolmogorov-Wiener
linear method of prediction. In this method, the greater the amount of data amploy-
ed, the better the results obtained. A great quantity of observed data, however, lead
to long and timeconsuming calculations. Therefore, prediction methods employing
not too great quantitative data, and giving relatively good results, are not without
practical importance. In this paper, one such method, based on the theory of decision
functions, is described. The cost of the experiment has also been taken into account.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
/T,
POLS_KA AKADEMIA NATJK
zor
Warszawa, Fcla
c Ku fury i 1Nlauki
pok. 23-11, let. 6-50-51 wew.23-84
ARCHIWUNI ELEKTROT*ECHNIKI
ODBITKA 'Z ZESZYTU 2 - TOM V - 1956
S. BOROWSKI, S. JASINSKI, S. MANCZARSKI'
Zjawisko Dopplera
w propagacpi jonoslerycznej
91BJIEHHE J OnnJIEPA B HOHOC PEPHOM PACnPOCTPAHEHHH
PP HOBOJ1H ,
,DOPPLER EFFECT IN IONOSPHERIC PROPAGATION ,
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
AftCHIWUM ELEKTROTECHNIKI - TOM V - ZESZYT 2 - 1956
Zjawisko Dop'plera w propagacji 3onosferyczne3
1Zgkopis dostarczono 13. 12. 1955
Praca podaje zestawienie wynik6w pomiarowych odnosnie zjawiska
Dopplera w o?wietleniu klasycznej teorii tego zjawiska. Poniewaz' niekt6re
wyniki doswiadczalne zmian cz@stotliwo?ci przypisywane zjawisku Dopplera
znacznie odbiegajq od oblicz&I teoretycznych, przedstawiono przypuszczalny
mechanizm zmian cz@stotliwosci w warunkach granicznych (bliskich MUF)
odbic od jonosfery. -
1. WSTFP
Celem pracy jest wyjasnienie rozbieinosci poglad6w, jakie spotyka
siq w literaturze na temat znaczenia w radiokomunikacji kr6tkofalowej
zjawiska Dopplera, kt6re zachodzi w zwiazku z niestabilnoscia jonosfery.
Cytowane przez r62nych atitor6w (Dodatek 1) pomiarowe wyniki wahan
czgstotliwosci powodowanych przez to zjawisko r6inia siq migdzy soba
o kilka rzgd6w wi.elkosci. Niekt6rzy au.torzy wiaia wyst@powanie silnego ,
efektu Dopplera z duia zmiennoscia kqta przychodzenia fali jonosfe-
rycznej.
Wedlug badan przeprowadzonych na falach ultrakr6tkich .(poniiej
150 MHz) w ostatnich latach w rejonach zorzy polarnej stwierdzono, ie
przy odbiciach od kotary zorzowej wystgliuja dose znacz.ne zmiany cztisto-
tliwosci, kt6re mogq bye przypisane zjawisku Dopplera. Podczas jednej
z serii pr6b przy 50 MHz otrzymano zmiany czgstotliwosci fali nosnej
zawarte w granicach od 0 do 200 Hz [6].
2. KLASYCZNA TEORIA,ZJAWISKA DOPPLERA
NA TLE WYNIKOW DOSWIADCZALNYCH
odbijanych od jonosfery.
Zjawisko to polega na tym, ie czgstotiiwogc odbierana r6ini siQ od na-
dawanej. Wedlug klasycznej teorii zjawiska Dopplera obserwowana
zmiana cztistotliwosci mole wynikac na skutek:
? Zjawisko Dopplera znane w akustyce i w optyce (przy zjawiskach
astronomicznych) obserwowane jest r6wniei przy propagacji fal radiowych
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
S. Borowski, S. Jasiriski, S. Manczarski Arch. Elektrbt.
1. ruchu 2r6dla,
2. ruchu odbiornika,
3. 'ruchu srodowiska (w przypadku propagacji jonosferycznej fal radio-
wych - wskutek ruchu warstwy odbijaj4cej),
4. kombinacji rucho'w wyszczeg6lnionych w punktach 1. i 3.
Zjawisko? Dopplera przy ruchach zwierciadlanej warstwy jonosferycz-
nej podane 'zostalo w uJeciu optyki geometrycznej w Dodatku 2. Z dys-
kusji wzor6w przytoczonych w tym Dodatku wynika, 2e zjawisko Dop-
plera przy propagacji jonosferycznej mote bye wywolane jedynie przez
skladow.q pionow.1 szybkosci poruszania sie warstwy odbijajqcej. Zmiana
czestotliwosci (wzgledna) wyrata sie w6wczas wzoreiii -
gdzie
,If - zmiana, czestotliwosci (na skutek zjawiska Dopplera),
f czestotliwosc emitowana,
u'- skladowa pionowa szybkosci unoszenia sie warstwy,
c - szybkosc swiatla,
a - kqt elewacji.
Ze wzoru (1) wynika, 2e f jest tym wieksze, im wieksza jest szybkosc
u i k4t a.
W tablicy 1 podano wyniki obliczen f d1a k4t6w elewacji 10? i 3,0?
na podstawie wzoru (1) przy obserwowanej, na przyklad.w Anglii w okre-
sach malych plam slonecznych, szybkosci unoszenia sie warstwy odbija-
j.cej u .~: 12 m/sek.
Tablica 1
?
f
a
u m/sek
.108
f
10 12, 1,4
30 12 4
Z por6wnania powy2szych obliczen z danymi Dodatku 1 wynika, 2e
w niekt6rych przypadkach jest dose du2a zgodnose teorii z obserwacj.1.
Rezultaty obliczen r62ni4 sie jednak znacznie od wynik6w opubljtkowa-
nych przez Bohma w 1929 r. Pewne swiatla rzuca na powyisze rozbie2-
nogci to okolicznosc, to uJecie optyki geometrycznej jest sluszne tylko
dop6ty, dop6ki czestotliwosc. robocza nie stance sie zbyt bliska granicznej
czestotliwosci jonosfery; w tym momencie optyka geometryczna przestaje
obowigzywac.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Zjawisko Dopplera w propagacji 345
Sprawa to wymaga dodatkowych wyjasniefi. Wedlug praw optyki
geometrycznej przy zmniejszaniu sie gestogci jonizacji przejgcie od stanu
odbijania sie fali jonosferycznej do stanu nieodbijania sie jej odbywa sie
skbkowo. Graniczne odbicie zachodzi wtedy, gdy szybkogc grupowa fali
staje sie rowna zeru. Poniewaz jednak iloczyn szybkosci grupowej przez
fazowa rowna sie kwadratowi szybkosci swiatla, to w miare zblizania sie
do czestotliwogci granicznej (MUF), gdy szybkosc grupowa dazy do zera,
szybkosc fazowa dazy do nieskonczonosci. Uwzgledniajac jeszcze, ze jono-
sfera jest niejednorodna, nalezy zauwazyc, ze niejednorodnogci staja sie
wtedy male w porownaniu z dlugogcia fali w danym miejscu. W ten spo-
sob powstaja wlasnie warunki, w ktorych optyka geometryczna przestaje
;obowiazywac,wobec nastepujacej ogolnej zasady: metody optyki geome-
trycznej stosuja sie tylko wtedy, gdy koncentracja elektronowa nie ulega,
praktycznie, zmianie, w . granicach. ,odleglosci porownywalnych z dlugo?cia
fali.
W rozpatrywanych warunkach musirny sie zatem uciec do optyki falo-
wej. W zwiazku z tym nizej rozpatrzono mechanizm odbic jonosferycz-
nych w uJeciu optyki falowej i w-oparciu o zdjete dogwiadczalnie prze-
biegi pojedynczych impulsow powracajqcych na ziemie po odbiciu od
jonosfery.
3. PRZYPUSZCZALNY MECHANIZM ODBIC OD JONOSFERY
W WARUNKACH GRANICZNYCH
Scisla interpretacja matematyczna zjawisk zachodzacych w jonosferze
natrafia w uJeciu optyki falowej ha bardzo powazne trudnogci, zwlaszcza
w poblizu stanow granicznych.
Ogolne zagadnienie. rozchodzenia sie fal ?elektromagnetycznych w gro-
dowisku zjonizowanym znajdujacym ' sie w polu magnetycznym ziemi
nie znalazlo dotad gcislego rozwiazania. Jest to spowodowane tym, ze:
1. nie zostaly jeszcze wyprowadzone scisle rownania rozchodzen'ia sie
fal w rozwazanych warunkach,
2. przy rozwiazywaniu rownan trudno jest sformulowac w sposob
wlasciwy warunki graniczne.
Tylko, w niektorych przypadkach szczegolnych rozkladu jonizacji i dla
niektorych kierurrkow specjalnych lub wobec braku pola magnetycznego
rownania moga byc sformulowa.ne i moze bye znalezione ich rozwiazanie.
Dlatego sprobowano odtworzyc przypuszczalny mechanizm odbic jono-
sferycznych w tych warunkach w sposob przyblizony, opierajac sie na
pewnych materialach dogwiadczalnych. Jako- punkt wyjgcia rozpatrzono,
stwierdzone eksperymentalnie, zjawisko rozbicia na szereg ciagow poje-
dynczego impulsu, odbitego od warstwy jonosferycznej.
Przyklad takiego impulse pokazany jest w Dodatku 3.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
S. Borowski, S. J asinski, S. Manczarski Arch.. Elektrdt.
Mechanizm rozbijania impulsu na ciggi mozna ewentualnie wytluma-
czyc kilkoma sposobami, a mianowicie:
1. rozbicie impulsu nastepuje wskutek rozszczepiajgcego, dzialania
pola geomagnetycznego w jonosferze, wytwarzajqcego fale zwyczajhq
i nadzwyczajnq,
2. rozbicie impulsu nastepuje wskutek zmiennosci w 'czasie charakte-
rystyki filtru dolnoprzepustowego, jakim jest jonosfera w poblizu czesto-
tliwosci granicznej (o charakterystyce tego filtru bedzie mowa nizej).
Rozbity na szereg ciegow impuls mote bye rozpatrzony za pomocq
calki Fouriera. W przypadku dla przejrzystogci mocno uproszczonym,
traktujqc poszczegolne ciggi jako odcinki sihusoidy, mozna z latwosciq
otrzymae na tej drodze rozklad spektralny pojedynczego ciggu. Przyklad
takiego rozkladu spektralnego podany jest w Dodatku 4. Jak wynika
z przedstawionego w Dodatku wykresu dla n=3, wartosci 1,2 'od-
co>
powiada wartose 20ti 3, co stanowi okolo 0,64 wartosci maksymalnejs2 ??
Im ciggi fal sq dluzsze, tym pasmo staje sie wezsze. Dla ciggow zlozonych
na przyklad z n=100 fal amplituda fali odbitej o czestotliwosci roznigcej
sie o 1 =0,1?/o od czestotliwosci emitowanej jest prawie rowna amplitu-
10n
dzie fali odbitej o czestotliwosci emitowanej; dla czestotliwosci emitowa-
nej 20 MHz stanowi to r6inice 20 kHz., co jest wartogciq dose znacznq.
Przy stanach bliskich granicznym jonosfera zachowuje sie selektywnie
jak filtr dolnoprzepustowy w stosunku do promieni powracajacych na
ziemie. Wynika to z falowego uJecia zjawiska odbicia, co znajduje swoj
wyraz w c.harakterystycznyni przebiegu. wspolczynnika odbicia, ktory
zobrazowany jest w Dodatku 5. W Dodatku tym, ze wzgledu,na trudnosci
matematyczne, przedstawiono wspolczynnik odbicia w funkcji roznicy
czestotliwosci krytycznej i biezgcej jedynie dla transmisji prostopadlej
(czestotliwo?e krytyczna jest szczegolnym przypadkiem czestotliwosci
granicznej). Analogicznego przebiegu wspolczynnika odbicia nalezy spo-
dziewac. sie dla transmisji ukognej.
W uJeciu optyki geometrycznej mielibygmy prostokgtny przebieg
wspolczynnika odbicia R, co nie odpowiada rzeczywistosci.
Ze wzgledu na ustawicznie zmieniajgce sie wlasciwosci filtru jonosfe-
rycznego i zwigzane z tym stany przejsciowe, rozklad spektralny impul-
sow powracajgcych na ziemie ulega roznym zmianom, zwlaszcza przy kil-
kakrotnym odbiciu od jonosfery. , . .
Jak z tego wynika, szerokie widma wystepuj;4 tylko w warunkach gra-
nicznych, ktore w praktyce spotyka sie oczywiscie znacznie rzadziej nii
przecietne. Dla doswiadczalnego potwierdzenia tego faktu przeprowadzono
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
'fom V 1956 Zjawisko Dopplera w propagacji
szereg obserwacji na"radiostacji Instytutu l,acznosci oraz na radiostacji
odbiorczej Ministerstwa Lacznosci w Grodzisku.
'W Instytucie Lacznosci badania przeprowadzono za pomoca nasluchow
(z filtrem) i przy uzyciu oscyloskopu. Na.radiostacji odbiorczej w, Gro-
dzisku proby dokonane byly rowniez metoda nasluchow, a oprocz tego
przez obserwacjq* regulowanej autoinatycznie heterodyny, poda2ajgcej za
czestotliwoscia odbieranego sygnalu.
Nalezy zauwazyc, ze opisany mechanizm znacznej zmiany czestotli-
wosci wyjasnia zwiazek zachodzacy miedzy nim a duza zmiennoscia przy-
chodzenia fal jonosferycznych.
Reasumujac .powyzsze rozwazania mozemy stwierdzic, ze przy doko-
nywaniu pomiarow na podstawie odbioru czestotliwo?ci wzorcowych od-
leglych radiostacji krotkofalowych nalezy unikac zblizania sie do stanow
granicznych jonosfery.
1. Alpert J. L., Ginzburg W. L., Feinberg E. L.: Rasprostranienije
'radiowoln. Moskwa 1953.
2. B o t h C. F., Greg o r y G.: Effect of Doppler's principle on the comparison of
standard frequencies over a transatlantic radio path. P. 0. Elec. Eng. Jour., 40 pt
4 : 153 - 8, Jan. 1948. , -
3. B o h m C.: Mehrfachwege and Doppler-Ef f ekt bei der Ausbreitung von kurzen
Wellen. Telefunkenzeitung 10, nr 53 (1929) 9.
4. G r i f f i t h s H.. V.: Doppler effect in propagation. Wireless Engineer nr 285,
June 1947.
5. M a n,c z a r s k i S.: Wyklady politechniczne, 1954.
6. Moore R. K.: A. VHF propagation phenomenon associated with -aurora. Journ.
Geophys. Res., vol. 56, March. 1951.
7. R y d b e c k 0.: The reflection of electromagne is waves from a parabolic ionized
layer. Phil. Mag., 34, 1943. .
8. R y d b e c k 0.: Qn the propagation of radio w es. Trans. Chalmers University,
Gethenburg, Sweden. nr 3, 1944.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
S. Borowski, S. Jasinski, S. Manczarski Arch. Elektrol;.
Dane z literatury odnosnie zjawiska Dopplera
CzQsto-
if
Zrodlo
T
tliwosc
. 10" U w a g i
obserwacji
i je
dlugosc
w Mc/s
f
}
Bohm 1929 r.
Niemcy-
[31
Buenos
Z obserwacji fototelegrafu
Aires,
ok. 12000 km
20
100000
Both 1934 r.
Anglia-
Dane z obserwacji wzorca
i Gregory
Ameryka
czgstotliwosci, dokladnosc
[21
Polnocna,
wzorca
ok. 5050 km
5
20
if
IO8=? 5.-,
f
Grudzien
Anglia-
Dokladnosc wzorca w ciqgu
1946 r.
Ameryka
srednio
paru dni
Godz.9-9.15
Polnocna,
10
4,7
if
Godz. 20.42
ok. 5050 km
107
f ? 109= ? kilka.
Godz. 9.45
63
Zmiany cz@sfotliwosci naj-
7
wi@ksze o wschodzie i za-
chodzie slonca.
Przy zachodzie slonca cz@-
stotliwosc maleje, przy
wschodzie rosnie.
128.4.1947-
Anglia-
Zmiany czgstotliwosci wi@k-
-2. 5. 1947 r.
Ameryka
10
do 20
sze dla nizszej czgstotliwosci.
Godz. 20-8
Polnocna(
ok. 5050 km
15
10
Griffiths
Listopad
Anglia-
Dokladnosc czgstotliwosci
[41
1943 r.
Ameryka
2-7
stacji nadawczej
Godz. 1.
Polnocna,
15
srednio 3
if
Grudzien
ok. 5050 km
f ,108=? 1
1945 r.
15
3,3
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Zjawisko Dopplera przy ruchach zwierciadlanej warstwy
w ujgciu optyki geometrycznej
Og6lny wz6r Dopplera
C+V0-V
r- f
c+Vo-vy
fs - czgstotliwo?c odbierana przez
sluchacza s
f, - cz@stotliwo?c wysylana przez
2r6dlo z
c - prQdko?c rozchodzenia' siq fal
w ?rodowisku
vo - rzut pr(Zdko?ci ?rodowiska na
kierunek zs
vs - rzut prgdko?ci sluchacza na
kierunek zs
v, - rzut prgdko?ci zr6dla na kie-
runek zs
Przypadki.szczeg6lne
Yi=Y2=900-a
Dodatek 2
jonosfcrycznej
Xr _u
Wg Manczhrskiego [5].
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Zjawisko Dopplera w propagacji
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
350 S. Borowski, S. Jasinski, S. Manczarski Arch. Elektrot.
a. Rozbity i rozszerzony sygnal fali
zwyczajnej; najwi@kszy z ciag6w zaj-
muje szeroko?c ok. 100 km (400-300
km), inne mniejsze ciagi maja szero-
ko?c podobnego rzgdu.
b. Rozbity i rozszerzony sygnal fali
zwyczajnej, zajmujqcy szeroko?6 ok.
220 km (550-330 km); ciqg po. lewej
stronie odnosi si@ do fali nadzwy-
czajnej.
c. Zespol ciag6w fali zwyczajnej i nad-
zwyczajnej, zajmujqcy lacznie? szero
ko?c ok. 300 km (500-200 km).
Wedlug zdjgc fotograficznych, podanych przez Alperta
w ksig2ce "Rasprostranienije radiowoln", 1953 [1].
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Dodatek 3
Zjawisko rozbicia na szereg cikgdw pojedynczego impulsu
odbitego od warstwy F2
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80TOO246AO33700080001-9
Zjawisko Dopplera w propagacji
Rozklad spektralny odcinka sinusoids
t' 2?? gdzie S = w [ 2 ? sin (n sr - ~]
n=3
? (22'
11 V t
1 2 3
S - modul ggstosci spektralnej, *
v) - pulsacja dowolnej skladowej w pagmie,
bw0 - pulsacja czostotliwosci emitowanej,
n - i1osc fal sinusoidy.
R ?! dla v=0 r v=5.10 z)
R?2.10-4(d/a v=5103)
v=0
v-5 lO3
v=5IO2
-f) IS
4f=(T
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80TOO246AO33700080001-9
Tom V-1956
?
R - wsp6lczynnik odbicia,
v - i1osc zderzen na sekundQ elektronow z molekulami,
fo ? - czgstotliwosc krytyczna,
f - czQstotliwosc fali.
Obliczenia odpowiadaja zaloz'eniom:
a) paraboliczny rozklad gQstosci jonizacji w warstwie,
b) polowiczna grubosc war9twy zm = 120 km,
c) fo = 10 Mc/s.-
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
352
S. Borowski, S. Jasinski, S. Manczarski Arch. Elektr6t.
C. BOPOBCKH, C. ACHHbCKH, C. MHH4IiFCKH
SIBJIEH14E AOIIHJIEPA B 14OHOCCDEPHOM PACIIPOCTPAHEHLIYI
PAZ[HOBOJIH
IZeJIbio HaCTOHIIIeH pa6OTbI $JBJISIeTCH ii3'bscBeHI4e BCTpe'IaeMbIX B JILITepaType
B033peHi4LI Ha TeMy npof4cxoAHIIIerO, B M K31 C HeCTa614JIbHOCTIO J'IOHOCCpepbl, HBJIe-
Hi4a Aonriiiepa 14 erO 3Ha'IeHi4a B KOPOTKOBOJIHOBOLI paAYIoCBH3H. 1UHTJ4pOBaHHble
Pa3HbIMI4 aBTOpaMI4 pe3y.IIbTaTbI I43MepeHHi4 KOJIe6aHIIH T-IaCTOTbI, BbI3bIBaeMorO 3T14M
HBJIeHJ4eM (npHJJox eHxe 1), OTJIwialOTCH Apyr OT Apyra Ha HeCKOJIbKo 1 opRAKOB.
HeKOTopble aBTOpM BJ1ART nPI4'IDIHbI BO3HMKaH1IH cl4JIbuoro 3iBJIeHI4H Aonnjrepa
B 6oJIbLuol4 I43MeH'IDIBOCTI4 yriia npJ4xoJIa noHOC4)epHOi4 BOJIHbI.
AoKJiag coJlep}KnT KaK MaTeMaT1I'fecKwr4 aHaJIH3 npo6JIeMbI (npuJIOSKeHue 2), TaK
II pe3yJIbTaTbI 1I3MepeHMN DI Ha61lfogeimk. MaTeMaTH'ieCKaH clOpMyJia KOJIe6aHYIIi
'IaCTOTbI BCJIeACTBue nOABI43KHOC'ri4 uo occpepbl (npMJIOSKeHLIe 2), BbIBeAeHHaH Ha
OCHOBax reOMeTpI4'ieCKOfi OHTI4KJ4, Aa6T, KaK. 3TO ciieAyeT J43 BbIgxciiemil , He3Ha-
Y-ITeJIbHble n3MeHi4B 'IaCTOTbI. 3TO. OAHaKO, npaBJ4J1bH0 TOJIbKO Ao MOMeHTF, Korga
pa6O'iaa 'JacTOTa He CTaHeT CJIYIIIIKOM 6JImm3KOLI K PpegeJIbHOLI '-IaCTOTe I4ouoccDepbl
MIItI. B 3TOT MOMeHT npeKpau aeTCH npuMeHeHYIe reoMeTPmieCKOYl OIITLIKM. IIpMI
COCTOSIHJIHX- 6.1IYI3K14X K npegeJIbHOMy 1436f4paTeJIbHoe noBegeHI4e r4ouocCpepbI nOAO6HO
CpI4JIbTPy HICKHMX 'iaCTOT ITO OTHouieH74I0 K BO3Bpaj_gwou uMCH Ha 3eMJuo iiy'iar,
np1l'Ii'M CBOYICTBa 3TOFO CpHJIbTpa nOCTOHHHO u3MeHHIOTCH. B cJIeACTBi4e BO3HM-
KafOII414X TaKI4M o6pa30M nepexo2 HbIX COCTORHHi1 BO3BpaLgaioILI4YICR Ha 3eMJIIO,
oTAeJIbHbILI HMnyJIbC noABeprae'rca pacwenJleHiifo Ha nociieAOBaTeJIbHble KOPOTKi4e
rpynnbI (npI4JIOSKeHYIe 3). EcJiu 3aTeM 3TYi rpynnbI paCCMaTPHBaTb npii nOMOIJI4
nHTerpaiia cDypbe (npmaoSKeHi4e 4), To fOJIy'iaeTCH AOBOJIbHO IQLIPOKHI!I CneKTp 'IaCTOT,
npM6JII43HTeJIbHO COOTBeTCTBY1OII(HLI AaHHbINI HeKOTOpbIX aBTOpOB.
PacnpejleJieHI4e 'iaCTOT B cneKTpe Bo3Bpafgalou;erocs Ha 3eMJno CMrHaJia MOSKeT
6bITb pa3Jrn'-IHO (npLIJI. 4, 5). 143 3TOFO CJIeAyeT, -ITO InMpOKHe CneKTPbI BbICTynaIOT TOJib-
KO B npeAeJlbHbIX yCJIOBI4Hx, KOTOPble Ha npaKTI4Ke BCTPe'IaIOTCH o'4eBI4AHO 'ropa3Ao
pesKe 'ieM CpeAHI4e. AJIH OnbITHOFO noATBep)-AeHLIH 3TOFO CpaKTa 6bIJI I cnoiliieH psi
IIa6JIIOJIeHi04 pagMocTangxeiI 14HCTJ4TyTa CBR3J4, a TaKSKe npMI MHOr4 cTaHgMe l Mi4-
HI4CTepCTBa CBH3i4 B I'pO93nCKe. CJIegyeT 3aMeTI4Tb, 'ITO OHMCaHHbIil MexaHYI3M CLIJIb-
Horo SIBJIeHHR AOnfjiepa xopojno M3'bsCHReT CB313b' McSKAy 3TI4M HB.nei-meM H 3Ha-
'IMTeJIbHOYI Lf3MeHg14BOCTb10 yriia ripi4xoAa I40H000pepHblx BOJIH.
BbITeKaiou1xf4 143 HaCTOBIueil pa60TbI npaKTJ''IeCKHI%I BbIBOA TOT, 'ITO npM4 14CnOJI-
HeH144 I43MepeHI4I!I Ha OCHOBaHI4i4 HOpMaJIbHbIX 'IaCTOT OTgaJIeHHbIX KOpOTKOBOJIHOBbIX
CTaHgxfI - ciiegyeT J436eraTb npJ46JmISKeHMR K npeJeJlbHbIM COCTORHMHM HOHOCCpepbI.
S. BOROWSKI S. JASINSKI, S.~ MANCZARSKI
DOPPLER EFFECT IN IONOSPHERIC PROPAGATION
Summary
The object of this paper is to explain the difference in views found in the lite-
rature on the importance of the Doppler effect in short-wave communications, this
effect arising from the variations of the ionosphere. Measurements of frequency vara-
tions due to Doppler effect, given by various authors, vary widely, even to the extent
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tdm V- 1956 Zjawisko Dopplera w propagacji
of several orders (Appendix 1). Some authors associate the appearance of a strong
Doppler effect with the great variability of the angle of incidence of the waves on
the ionosphere.
This paper contains a mathematical analysis of the general problem (Appendix 2)
as well as an analysis of the measurements and observations of the effect. A formula
expressing the variation of frequency caused by the motion of the ionosphere
(Appendix 2) has been derived on the basis of geometrical optics. Calculations made,
using this formula give a small change.of frequency. The formula can be used as
long as the operating frequency is not too close to the ionospheric MUF fre-
quency. In this case geometrical optics is no longer applicable. Near this limit the
ionosphere behaves like a selective low-pass filter for for the waves returning to the
earth, whereby the parameters of this filter are constantly changing. As a result of
the changes arising in this manner, a single impulse returning to the earth is broken
up into a series of short wave trains (Appendix 3). If these wave trains are studied
with the aid of the Fourier integral (Appendix 4), we obtain a wide frequency spec-
trum, which more or less is in agreement with the data obtained by some authors.
The spectral frequency distribution for the signal returning to the earth can vary
widely (Appendix 4 and 5).
Analysis shows that the wide spectra appear only in the limiting conditions,
which certainly occur considerably less often than the average ones. To confirm
this fact experimentally, a series of observations. were made at Warsaw and Gro-
dzisk (Poland). It should be noted that the treatment presented by the authors pro-
vides a good explication of the correlation between the Doppler effect and the great
variability of, the angle of arrival of ionospheric waves.
As a practical conclusion results, it may be noted, that in carrying out mesur-
ements based on the. reception of standard frequencies' from distant short-wave ra-
diostations, an approach to the limiting conditions should be avoided.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
POT SKA AKADEWA NAUIC
Wen zawu, Pcxlac Kuliur7 i Nauki
pok. 23-11, tel. 6-50-51 wew. 23.84
ARCHIWUM ELEKTROT.E,C:
621.3.094.3:621.396.82
Kryterium znieksztalcen kwadratowych
przy ograniczonej mocy zakiocen
KPHTEPHH KBFWPRTH'ECKHX HCKR}KEHH1 nPH OVPRHH'-IEHHOP1
MOLL4HOCTH nOMEX
P A N S T W O W E
WY.DAWNICTWO NAUKOWE
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
ARCHIWUM ELEKTROTECHNIKI - TOM V - ZESZYT 2 - 1955
R. KULIKOWSKI, A. RYBARSKI
Kryterium znieksztalcen kwadratowych
przy ograniczonel mocy zaklocen
R@kopis dostarczono 31. 10. 1955
Wyznaczono optymalne charakterystyki ukladu liniowego zapewniajace
przeniesienie sygnalu o zadanym ksztalcie z minimalnymi znieksztalceniami
kwadratowymi przy zalozeniu, ze grednia moc zakl6cefi jest ograniezona.
Wyznaczono sygnaly pozyteczne i zakl6cajace, kt6re sa najbardziej nieko-
rzystne z punktu widzenia pracy ukladu. Rozpatrzono r6wnie2 sygnaly modu-
lowane i charakterystyki uklad6w selektywnych.
W teorii odbioru sygnalow elektrycznych duo uwagi pogwigca siq
tzw. filtrom liniowym, ktorych zadaniem jest wydzielanie sygnalu po-
zytecznego spogrod zaklocen. Dla okreglenia i porownania zdolnogci fil-
trujgcych filtrow odbiorczych liniowych stosuje siq roznorodne kryteria.
Wybor kryterium uzaleznia siq zwykle od konkretnych warunkow eks-
ploatacyjnych, w jakich pracuje urzgdzenie odbiorcze. ,
Jednym z najbardziej rozpowszechnionych kryteriow jest stosunek
maksymalnej mocy sygnalu do mocy zaklocen (lub stosunek amplitudy
sygnalu daskutecznej__amplltudy_.zaklocen) _[1].
Oznaczajgc przez S(i(o) widmo sygnalu, a przez Zi(ico) widmo zaklocen,
kryterium powyzsze mozemy wyrazie jako
gdzie K(ico) jest funkcjq przenoszenia ukladu, T zag symbolizuje moment
1czasu, dla, ktorego amplituda sygnalu osi4ga ? wartogc .maksymalnq.
Korzystajgc z nier6wnogci Cauchy-Buniakowskiego mozna wykazae,
ze stosunek powyzszy osi4ga maksymalnq wartoge dla filtru._o funkcji
przenoszenia.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
380 - R. Kulikowski, A. Rybarski Arch. Elektrot
K(icu) S*(i(o) ai0T
Z(iw) 12
gdzie S(iw) oznacza funkcJe zespolono-sprzeiona z S(iw).
Kryterium powyisze okazuje sie szczegolnie wygodne w przypadku,
gdy sygnal S skiada sie z szeregu identycznych impulsow przedzielonych.
znacznymi (w porownaniu z szerokoscia impulsu) odeinkami czasu (jak
to ma miejsce na przykiad w radiolokacji). W przypadku tym moina rze-
czywisty sygnal zastapic' pojedynczym impulsem, czyli inaczej mowiac,
okres powtarzania impulsow rozciaga sie do nieskonczonosci.
Naleiy podkre?lic, ie kryterium stosunku sygnalu do zaklocer nadaje
sie szczegolnie do ukladow,, w ktorych zaleiy glownie na wykryciu sygna-
low (badi momentow ich pojawienia sie), natomiast nie zaleiy na dokiad-
nym odtworzeniu ksztaltow sygnalu. W tych urzgdzeniach, gdzie waine
jest moiliwie dokiadne odtworzenie ksztaltu sygnalu, szerokie rozpo-
wszechnienie uzyskalo kryterium 'oparte na tzw. bledzie sredniokwadra-
tow,ym [5]:
gdzie
+T
I=lim 1 f [s(t)-u(t)]Zdt,
T-ioo 2 T J
-T
(2)
(3)
00
U (t) = r. e (t - r) k(T) ds.,
U
e(t)=s(t)+z(t) - jest sygnalem na wejsciu ukiadu,
s(t) - sygnalem poiytecznym,
z(t) - sygnalem. zaklocenia,
k(t) - funkcja: przejsciowa, ktora jest reakcja ukiadu na
sygnal, impulsowy S(t).
Je91i zaloiymy, ie sygnal i _zaklocenia opisuja sie funkcjami stocha-
stycznymi stacjonarnymi (w szerokim sensie), to okazuje sie, ie wyzna-
czenie optymalnej funkcji przejsciowej k(t) sprowadza sie do rozwiazania
rownania calkowego typu Wienera-Hopfa
gdzie
00
Res(t)- f k(T) Re(t-T) dr=0 , (4)
U
+T
Res=lim 1 fs(t -T ) [s(T)+z(T)] dr,
T-oc2T-T
(5)
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
Tom V - 1956 Kryteritim znieksztalceti kwadratowych
sq tak zwanymi funkcjami korelacyjnymi sygnalu s(t) i z(t).
Wynika stqd, ze w zagadnieniu filtracji, opartym na kryterium (3),
wystarczy znac funkcje korelacyjne.sygnalu i zaklocen. Z geometrycz-
nego punktu widzenia zagadnienie sprowadza siq do przybli2enia funkcji
s(t) i u(t) W Hilbertowskiej,przestrzeni funkc,yjnej, ktorej wlasnogci okre-
gla iloczyn skalarny' wektorow s(t) i u(t), iloczyn ten pokrywa siq nato-
miast z funkcjq korelacyjnq.
W kryteriach (1) i, (3) operuje siq b4dz cstosunkiem mocy, bgdz znie-
ksztalceniami sygnalu. Kryteria to nie uwzglgdniaj4 wii~c wszystkich
czynnikow interesujgcych w praktyce. Na przyklad nie uwzglgdniajq one
wzajemnego stosunku migdzy, mock (lub energi4) sygnalu i zaklocen na
wyjsciu ukladu odbiorczego, a znieksztalceniami sygnalu.
Dlatego tee wydaje siq celowe zbadanie kryteriow opartych z jednej.
strony na znieksztalceniu sygnalu, z drugiej - operujqcych moc4 (lub
energi4) sygnalu oraz zakloceri.
W. niniejszej pracy ograniczamy siq. do rozpatrzenia kryteriow, w ktb-
rych d1a oceny. znieksztalceri wykorzystuje siq blgd kwadratowy przy
ograniczonej mocy (lub energii) zaklocen na wyjsciu ukladu.
2. KRYTERIUM ZNIEKSZTALCEN KWADRATOWYCH
PRZY OGRANICZONEJ MOCY ZAKLOCEN
Gdy sygnal e(t) dziala na uklad liniowy o funkcji przejgcia h(t) wyra-
zaj4cej reakcjq ukladu na skok jednostkowy
wowczas na wyjsciu ukladu uka2e siq sygnal
u(t) dt f e(t-z)h(r)dr
0
W rozmaitych zagadnieniach wymaga siq, aby sygnal wyjgciowy z mi-
nimalnym znieksztalceniem odtwarzal przebieg x(t). Na przyklad przy
projektowaniu ukladow przekazuj4cych i wzmacniajgcych marry zalez-
nogc
x(t)=const ? e(t-t0)
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
gdzie to jest zadanym czasem opoinienia sygnalu w ukladzie. Jako kry-
terium slu2gee do oceny znieksztalceri rozwa2ymy wyra2enie
I= f[x(t)_u(t)]2dt. (6)
Oprocz sygnalow po2ytecznych na uklad dzialaj4 czgsto sygnaly zak16-
cajace, ktorych efekt dzialania powinien bye dostatecznie wygaszony.
Efekt dzialania zaklocen mo?na oceniae r62nie. Tu ograniczymy siq
do rozpatrzenia ?redniej mocy szumow oraz energii zaklocen na wyj?ciu
ukladu.
Je?li na przyklad ggsto?e ?widmowa mocy szum6w wejgciowych mote
bye uwa2ana w przedziale czgstotliwo?ci objgtych charakterystyka.filtru
za warto?e stala ,u, to ?rednia moc szumow wyj?ciowych wyniesie
+00
2
r I K(iw) l2dw .
2a
-00
Mona wykazae, 2e dla wszystkich zaklocen z ograniczona powierzch?-
riiq It, energia zaklocen wyj?ciowych nie przekracza warto?ci okre?lonej
powy2szym wzorem. Celowo?e operowania powierzchniq zaklocen zwi-
zana jest z tym, 2e przy dzialaniu na- uklad liniowy krotkich impulsow
z(t), reakcja jego prawie zupelnie nie zale2y od ksztaltu sygnalu, lecz je-
dynie od.jego powierzchni.
Wyznaczymy teraz spo?rod wszystkich sygnalow zaklocajgcych o ogra-
niczonej ?powierzchni
+00
f I z(t) I dt=,u, (7)
takie, ktorym odpowiada maksymalna'energia zaklocen na wyj?ciu ukladu
+00
Z(i(O) = f z(t)e-i0tdt, K(iw) = f k(t)e-iotdt .
Wyka2emy, 2e sq to sygnaly o stalej ggsto?ci widmowej. Dowod opiera siq
na nierowno?ci
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246A033700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
sk.qd dia energii zakl6cefi otrzymujemy oszacowanie
+Do +00
E = 2a ZK I2dw C 2 r I K(iw) j Zdw=const.
00
Wobec tego najwigksza warto?c energii E jest osiggana dla sygnal6w, przy
kt6rych abie nier6wnogci przechodz4.w r6wnog6, skgd otrzymujemy
I I = / - , .
Sygnalem takiego typu jest na przyklad kombinacja liniowa impuls6w
Z(t)=T,CO(t-tk), . JCk_JU I
k k
poprzesuwanych w fazie.
Dla okreglonych powyzej najniekorzystniejszych zakl6cen energia na
wyjgciu wyrazi siiq wzorem
Obecnie sformulujemy gci?le rozpatrywany problem.
Niech bgdzie zadany sygnal wej?ciowy e(t). Nalezy znalezc uklad
odtwarzajgcy z minimalnym odksztalceniem (6) zadany przebieg.x(t), przy
czym energia zakl6cefi ha wyjsciu nie mote przekraczac zadanej wartosci
E. Jezeli zauwazymy, ze z pomocq zwigzku h'(t) = k(t) wigzgcego wprowa-
dzone funkcje przej?cia, na mocy r6wno?ci Plancherera mozemy zapisac
energiQ zaklocen wzorem
to zadanie nasze, z punktu widzenia rnatematycznego, jest zadaniem z ra-
chunku wariacyjnego na minimum funkcjonalu (6) przy izoperymetrycz-
nym warunku'ubocznym (10).
Przy podobnym podejgciu do zagadnienia mozna wyznaczyc opty-
maln4 charakterystykq ukladu poddanego dzialaniu sygnalu niesto-
chastycznego o zadanym ksztalcie. Jegli zag sygnal dzialajqcy na uklad.
sklada siq ze skladowej stochastycznej stacjonarnej .es,, niestochastycznej e,,,
i zaklocen stochastycznych stacjonarnych z3, to mozna wykazac [6], ze
grednia reakcja ukladu nie zale2y od skladowych stochastycznych, lecz
okre?la siq skladowq niestochastycznq en . Mo2na wigc znalezc minimum
bl.qdu kwadratowego (6) I dla przebieg6w niestochastycznych przy zalo-
zonej wielkogci blgdu gredniokwadratowego (3) I=const (w kt6rym,
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
384 R. Kulikowski, A. Rybarski Arch. Elektrot.
uwzglgdnia siq skladowe stacjonarne) oraz przy zalozonej ?redniej mocy
zakl6cerl E = const (lub tez minimum I przy I=const, E = const).
Nieco innq metodq podano w pracy [6], gdzie skladowq niestocha-
stycznq rozwija siq w szereg w przedziale [0, T]
i otrzymuje siq odpowiednio .
un (t) _ =ikek >(t)
k=1
? gdzie
T
,uk f rkk(-r)d-c, k 0, 1, 2 ..... n.
0
Przyr6wnuj4c nast@pnie un(t) do zadanej funkcji czasu otrzymuje sio
warunki na Pk, Wyznaczenie optymalnej funkcji przejsciowej k(t) spro-
wadza siq to do znalezienia minimalnej wartosci funkcjonalu I przy wa-
runkach dodatkowych nalozonych na Pk. Nie trudno zauwazye, ze metoda
powyasza komplikuje siq w przypadku bardziej zlozonych sygnal6w (na
przyklad sygnal6w, kt6re nie mogq bye przedstawione wielomianem alge-
braicznym dostatecznie niskiego rzodu).
Poniewaz zagadnienia zwiqzane z okre?leniem optymalnych charakte-
rystyk ukladu przy sygnalach stochastycznych i stacjonarnych sq wyczer-
puj4co om6wione w literaturze, zajmiemy siQ ponizej, gl6wnie wyznacze-
niem charakterystyk uklad6w poddanych dzialaniu sygnal6w niestacjo-
narnych o zadanym ksztalcie.
2.1. ROWNANIE CHARAKTERYSTYK OPTYMALNYCH
Zgodnie z metodq.mnoznik6w Lagrange'a' r6wnanie na funkcjq h(t)
znajdziemy przyr6wnuj4c do zera wariacjq funkcjonalu pomocniczego
W=I+AE, (11)
w kt6rym A oznacza mnoznik Lagrange'a.
Jes1i j(t) bgdzie dowolnq funkcj4 znikajqcq poza skorlczonym przedzia-
lem i r6wnq zeru d1a t=0, wtedy warunek ekstremum funkcjonalu (11)
mozemy napisac jako
6W= I d W[h+e,i] } _ =0. (12)
ds F-o
W dalszym ciqgu obliczymy 6W W. Mamy
1 dW 1 dI , A dE
2 de 2 de 2 ds
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Ze wzorow (6) i (10) po przeksztalceniach otrzymamy
a nastgpnie
Obecnie z warunku ekstremum (12), wykorzystuj4c dowolnosc funkcji q(t)
otrzym.ujemy rownanie
Rownanie to musi spelniac 'optymalna charakterystyka-h(t). Przepiszemy
je nieco inaczej, przyjmuj4c d1a skrotu
Wtedy
f dse(r - t) u(r) = J. dzh'(r) b(t - z)
0 0
i rownanie (13) mozemy przepisac w postaci
Obecnie udawodnimy; ze d1a 2>0 rozwigzanie r6wnania (15) realizuje
minimum funkcjonalu (11). W istocie, obliczajgc drug4 wariacjq 62W
ze wzoru
znajdujemy
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
gdzie
d re(t-r) [h(z)- ?7(r)] dr.
dt ,1
0
Poniewaz A < 0, wiec 62W > 0, jak wiadomo, jest wystarczajacym wa-
runkiem minimum.
2.2. JEDNOZNACZNOSC ROZWIAZANIA ROWNANIA (15)
Gdy k(t) =h'(t) , wtedy zamiast (15) mozemy napisac
Rownania (15) i (16) mozna sprowadzic do rownan czysto calkowych,. wy-
korzystujac rownogci
I1(t)=-A8'(t)+b(t) , I2(t)=.-A8"(t)+b'(t),
zamiast (15) i (16) otrzymamy rownania
Oznaczajac
f I1(t-z) k(r) d-r =c(t)-Ak(0) 6(t) , (15a)
0
Rownania to.sa odpowiednio typu Focka i Wienera-Hopfa [3], [4]. W pra-
cach tych autorow sformulowane sa zalozenia, _przy, ktorych rownania takie
przy zadanej prawej stronie maja jedno i tylko jedno rozwiazanie.
Prawe strony rownar (15) i (16) zawieraja nie'wiadoma wielkogc k(0) ,
a wiec twierdzen tych nie mozemy stosowac bezpogrednio. Trzeba jednak
zauwazyc, ze z uwagi na warunek izoperymetryczny (10) interesuja nas
jedynie rozwiazania, d1a ktorych f k2dt K + oo . Otbz mozna wykazac, ie
0
zbieznogc tej calki (i calki f kdt) jednoznacznie wyznacza k(0) Wobec
.o
tego mozemy stwierdzic; ze nasze rownania maja co r ajwyzej jedno roz-
wiazani@ w interesujacej nas klasie funkcji (mozna wykazac, ze wynika
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Kryterium znieksztalcen kwadratowych
to rowniez z rownania (12), bez. 'powolywania sie na teorie Wienera-
Hopfa).
2.3. UKLADY PRZEKAZUJACE
Zajmiemy sie teraz przypadkienr, gdy x(t) = e(t - to) , to, jest gdy
sygnal, ktory, z minimalhym znieksztalceniem ma bye odtworzony na
wyjsciu, jest sygnalem pierwotnym, opoznionym o t,,. Jak to wynika ze
wzoru (14), mamy wtedy c(t)=b(t-to), a.rownanie (16) przyjmie postae
Rozwiazanie tego rownania, spelniajace warunek fk2dtS2o.
We wzorze tym hob (0) moie bye okres1one na przyklad z rownosci
hob (0) = f Kob (iQ) dS2,
A, zas z warunku izoperymetrycznego (9).
Dla A1= 0 otrzymujemy charakterystykq [2]
e-int dla j S2 G Qo ,
Kob'(iQ) =
0 dla ~ D > Qo.
Charakterystyce tej odpowiada prostokatna charakterystyka amplitudy
A(SS)-1 Kob(iQ)1- 11 dla I'D I Do ;
oraz liniowa charakterystyka fazowa.
Charakterystyce tej odpowiada
hob(t)+ 1 SiDo(t-to),
2 7c
,gdzie Si oznacza s i n u s c a 1 k o w y. Charakterystyka powyiszego typu;
rnimo ie naleiy do charakterystyk nie dajacych sie. zrealizowae, moze bye
z dostateczna dla praktyki dokladnoscia aproksymowana przez charakte-
rystyki ukladow moiliwych do realizacji.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Kryterium znieksztalcef1 kwadratowych
Zakladaj.lc na przyklad, 2e funkcja tlumienia ukladu wyra2a siq
wzorem
n . 3
1 = [7
I 11 (ix-xk), x=(44)
Kob(2x) k=1 D0
mo2emy wvyznaczyc takie rozstawienie zer xk-tej funkcji, ktore zapewnia
najlepsze przybli2enie (w sensie Czebyszewa) charakterystyki idealnej
1 =1 w przedziale (-1, + 1) oraz dostatecznie dune tlumienie
Kob (ix) I
poza pasmem przepuszczania (x>1). W tym celu zal62my, 2e kwadrat
modulu funkcji (44) jest proporcjonalny do
A0 +LT2n (x) ,
gdzie Ten (x) - oznacza wielomian Czebyszewa 2n-tego rzgdu,
L - maksymalne odchylenie tego wielomianu od A0 = const
Jesli nier6wnomiernosc tlumienia w pasmie przepuszczania ukladu
wynosi a dB (rys.la), to marry
eta-I- 1 eta-1
A0= 2 , L 2 (rys. 1 b) .
Wprowadzaj4c wspolczynnik
tlumienia
ktory r6wna siq zeru dla a=0
i dq?y do jednogci przy bardzo
du2ym a ; wielomian (44) moina
wy'razic jako ti
1 [1 Ton + 2T2nT2n (x))
(1 -T2n)2
ich powinny siq pokrywac. Zera to %bgd4 le2aly,w og6lnym przypadku na
plaszczyinie zmiennej, zespolonej x=z+iy. Wprowadzaj;qc wsp6lrzgdne
Aby wielomian ten byl propor- Rys. 1. Aproksyn;acja charakterystyki
filtru idealnego.
eliptyczne wedlug wzorow
S Funkcje, przenoszenia takiego typu- posiadajq na przyklad uklady zlo2one ze
wzmacniaczy rezonansowych, zawierajgcych jeden lub dwa.obwody w kazdym stopniu.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
398 R. Kulikowski, A. Rybarski Arch. Elektrot.
do wzoru (45)
1 f 1 +T4n+T2n (e2nei2nT+ 1 e-i2ngp
(1 +T2')2 Pzn rr
Nie trudno teraz zauwazyc, ze funkcja powyzsza rowna siq zeru d1a
wynika stgd, ze zera wielomianu (44) powinny lezec na elipsie w punktach
o wspolrzgdnych
yk= 1 (T - 1 1 sin 2k-1 7%
2 , TI 2n
Przyjmujgc zatem okreslonq warto?c tlumienia a, mozemy ze wzorow
powyzszych wyznaczyc optymalne polozenie biegunow Xk funkcji prze-
noszenia Kob (ix) , a nastQpnie okreslic optymalne parametry ukladu pro-
j ektowanego.
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
1. D w o r k B.: Detection of a pulse superimposed on fluctuation noise. P. I. R. E.
1950, s. 771.
2. K u 1 i k o w s k i R., P 1 e?b a n s ki J.: Optimum characteristics. of linear puls
systems. Bull. de 1'Acad. Pol. des Sc., nr 1, 1955.
3. S m i r n o w W. I.: Kurs wysszej matiematiki. T. IV, s. 179.
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Tom V - 1956 Kryterium znieksztalcen kwadratowych
4. W i e n e r N., H o p f: tJber eine Klasse singularer Intergralgleichungen. Preus.
Akad., 1931.
5. Wiener N.: Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time se-
ries. M. I. T., 1950.
6. Z a d e h L. A., R a g a z z i n i J. R.: An extension. of Wiener's theory of prediction.
Jour. of Appl. Physics. v. 2, nr 7, 1950.
P..KYJ1HKOBCKH, R. PbISRPCKH
KP14TEPIffT KBAJIPATLILIECKLIX' LICKA?KEHHf IIP14 OFPAH14TIEHHO1
MOIM IIOCT14 IIOMEX
Pe3IOMe
B KaMecTBe KpnTepnx I4CKa7KeHHII CHrHaJIa e(:) B .nLIHeiIHOr4 cHCTeMe c, nepexo-
HOPI C11yHKge 4 h (t) npIIHHMaeTCH BbIpa}KeHHe 1 (6), rAe x (t) - JIHHeikHbIi1 C13VHKi(HO-
naii e(t). Ecim cneKTpaJlbHyio rIJIOTHOCTb BXOAHbIX IIIYMOB MO3KHO C'414TaTb B, nojioce
nponycnaHHfi C114JIbTpa BeJIH'IHHOM nOCTOHHHO! (U, TO cpeAHHH MOI1IHOCTb BbIXOAHbIX
IUYMOB BbIpa}KaeTCH CD0pMyJ10in (9). IIOKa3aHO TaK]Ke, 'ITO cpeAH Bcex noMex c orpa-
HH'ieHHOk noBepXHOCTbIO It (7), 3Hepri4H nOMeX Ha BbIxo a CIJHJIbTpa He npeBbnnaer
BeJIH'IHHbI (9).
Bonpoc CBOA14TCSI 3aTeM K onpeAeJIeHHIO MnmIMaJIbnoro 3Ha'IeHHH HCKa}KeHHYI (6)
npH Ao6aBo'IHoM yCJIOBHH E=const (9), (10). IlpMpaBHKBaH nepByio Bapwaunio CpYHK-
I;HOHaJIa W=I-f-RE no h(t) K Hyjno nOJIy'faeM . ypaBHeHHe (15), oAH03Ha'IHOCTb.
peuieHHVI KoTOporo Hcc.leAOBaHa a r.naBe 3.2. B riiaBe 3.3 npl4BO 1ITCH peLueHme ypaB-
HeHHH (15), onpege,iniowee OnTHMaJIbHyIO IIepexOAHyio CpyHKI.ll41O CHCTeMbI. 3aTeM
paccMOTpeHO KOHKpeTHbie npnMepbl npH BXOAHbIX cnrHaiiax
e(t)=e-t, x(t)=e(t-'t0) H e(0=1(t), x(t)=1(t-to).
B rJiaBe 4 noxa3axo, '-ITO noJIy'IeHHbie pe3yJIbTaTbl Mo3KHO nepenecTH npH:
nOMOWN TpaHCJIHI{HH '4aCTOTbI Ha cJly'Iail aMnJIHTy9HO-MO9yJIH1JOBaHHbIX CHPHaJIOB.
3aTeM onpeAeJIeHO XapaKTepHCTHKH cHCTeMbI, 'o6ecne'IHBaioi eii MHHHMaJIbHble
HCKa}KeHHH eAHH'IHoro cnrHaJIa npH E = const m Ao6aBO'IHOM yCJIOBHH, KOTOpoe-
CBOAHTCH K Tpe6oBaH14IO, 'IT06bI 'iaCTOTHble XapaKTepHCTHKH CHCTeMbI nc'Ie3aJIH BHe
nOJIOCbI nponyCKaHHH. B cJly';ae E=0 OnTnMaJIbHas XapaKTepHCTHKa aMnJIHTyAbi
HMeeT C1)OpMy npHMoyroJIbHHKa, KOTOpbIiL KaK 9To nOKa3aIO, MOIICHO annpo ccnMHpO-
BaTb npH nOMOn;H Cj)yIIKi.HLJ 3aTyxaHnn (44) C JIi060II TO'-IHOCTbIO.
R. KULIKOWSKI A. RYBARSKI
CRITERION FOR ROOT SQUARE DISTORTION AT LIMITED NOISE POWER
Summary
As a criterion for distortion of the signal e(t) in a linear system having a transfer-,
function h(t), we take expression 1(6), where x(t) is a linear operation of the func-
tion e(t). If the' spectral density of the input noise power to have a. constant
.value ,a in the frequency interval included in the filter characteristic, then the
average output noise power will be equal to (9). It is also shown that among all dis-
turbances with a limited areap. (7), the output noise energy does not exceed thn
value given by formula (9).
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
The problem involves determining the minimum value of the distortion (6) at
the subsidiary condition that E=const (9), (10). To first variation of W=I+AE with
respect to u(t) being set equal to zero, we obtain Eq. (15). The question of wheter
the solution of Eq. (1-5) is single-valued, is considered under point 3.2. The solution
of Eq. (15) defining the optimum transfer function of the system is given under
point 3.3. Next, specific examples with input signals e(t)=e-t, x(t)=e(t--t,) and
e(t)=1(t), x(t).=1(t-to) are discussed.
? In section 4, it is shown that the results presented in the previous 'sections can
be applied to amplitude modulated signals, by a translation of frequency.
At last, the authors determine the 'characteristics of a system which distorts, to
a, minimum extent, a unit signal with E=const and whose- frequency characteristic
vanishes outside a defined frequency band. In the case of..E=0, the optimum ampli-
tude characteristic has a rectangular shape. It is' shown ''that tthis' shape can be ap -
proximated to any desired accuracy with the help of the damping function (44).
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
 Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9
Sanitized Copy Approved for Release 2010/04/07: CIA-RDP80T00246AO33700080001-9